x=volumen, y=masa.
2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. En las figuras siguientes tienes 3 ejemplos:
Una función es la representación de la relación de varias cantidades. El conjunto inicial recibe el nombre de dominio de una función y el conjunto formado por todas las imágenes el de recorrido de la función. Algunos ejemplos en la vida cotidiana son:
Un puente
Un edificio
Una noria
3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder.
Se llama variación de una función a lo que varía la variable dependiente al variar la variable independiente.
.
4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.
.
Los máximos relativos son los puntos más altos de la función, mientras que un máximo absoluto es el punto más alto de la función entera. Los mínimos relativos son los puntos más altos de la función, mientras que un mínimo absoluto es el punto más alto de la función entera.
5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.
.
Una función periódica es aquella que tiene un ciclo que se cumple periódicamente.
7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?
Una función continua es aquella que puede ser dibujada en un solo trazo. Una función es discontinua si en el trazo se produce una ruptura.
8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función?
Nació a finales del siglo XVII. Fue usado por Descartes y Newton. Además de función, también se usaron los términos constante o parámetro.
9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas. a) Función lineal creciente b) Función lineal constante c) Función lineal decreciente d) Rectas paralelas e) Función cuadrática cóncava f) Función cuadrática convexa
a) http://fooplot.com/plot/d4cddat1ft
b) http://fooplot.com/plot/iepfzyf4lw
c) http://fooplot.com/plot/5mp90i4wam
d) http://fooplot.com/plot/ffbnxwmbq8
e) http://fooplot.com/plot/p1yieq81cy
f) http://fooplot.com/plot/cu9jpvvjyr
10. Investiga sobre la representación de funciones en coordenadas polares.
El sistema de coordenadas polares es un sistema bidimensional. En él, cada punto está determinado por un ángulo y una distancia. Guarda un cierto parecido con el sistema de coordenadas cartesianas. Se llama x a la distancia entre el punto central y el punto en el plano (P). Uno de sus usos es en la navegación, pero uno de los más interesantes es la creación de figuras. Algunos ejemplos de dibujos son:
Una rosa
Una espiral
11. Utilizando uno de los programas anteriores investiga sobre la representación gráfica de funciones en el espacio (x, y, z).
12. Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siguiente: 3x-2y=4 ; 2x+3y=33
13 .Elige un modelo de coche que disponga de motorizaciones diesel y gasolina y realiza un estudio gráfico de la función coste que nos permita averiguar cual es el automóvil más adecuado para nosotros en función del número de kilómetros que recorremos anualmente. (Nota: Necesitas el precio del coche, el del combustible y el consumo combinado)
El precio del modelo de gasolina es 26.450€, mientras que el diésel cuesta 27.350€. Hay una diferencia de apenas 900€. No obstante, la diferencia de precio es considerable, por lo que es más económico elegir la motorización diésel.
14. Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid
Estamos ante un gráfico en el que muestran los minutos que pasan al iniciar el reloj en la maratón y los pasos dados en ese período de tiempo. En los primeros cinco minutos de la carrera se produce un aumento en el número de pasos realizados. Sin embargo, se produce una caída considerable, que se va recuperando hasta los veinticinco minutos. A partir de ahí, hay una bajada, menor a la anterior. Al final, acaba con unos 640-660, el mismo número de pasos al inicio del contador.
En el gráfico se registran varios máximos y mínimos. El máximo absoluto se encuentra en los 735 pasos, mientras que el mínimo absoluto se sitúa en los 630.
En cuanto a la simetría, no se aprecia ningún tramo totalmente simétrico, pero la parte desde los 5 minutos hasta los 25 resulta bastante similar.
En conclusión, este gráfico se muestra muy realista, con caídas en el número de pasos dados comprensibles. Los participantes empiezan con velocidad, pero frenan su aceleración al poco rato de empezar. Después, se va aumentando la velocidad, pero se produce otra caída. Desde ahí, hay un nivel de pisadas más equilibrado.
